Институт математики и математического моделирования

Городской научный семинар «Дифференциальные операторы и их приложения» 56

Городской научный семинар

«Дифференциальные операторы и их приложения»

КазНУ, каб. 213

15:00, 04 апреля 2024

Трансляция семинара в Zoom

https://us02web.zoom.us/j/6678270445?pwd=SFNmQUIvT0tRaHlDaVYrN3l5bzJVQT09

Идентификатор конференции: 667 827 0445, Код доступа: 1

Руководители семинара:

академик НАН РК М. Отелбаев, академик НАН РК Т.Ш. Кальменов,

профессор Б.Е. Кангужин, член-корр. НАН РК М.А. Садыбеков

Докладчик: КАЛЬМЕНОВ Тынысбек Шарипович

Институт математики и математического моделирования

Тема: «Интегральные представления решений коэрцитивно разрешимых задач для уравнения Лапласа»

Аннотация:

Моделирование многих стационарных физических процессов сводится к изучению краевых задач для эллиптических уравнений. Начиная с 70 годов прошлого столетия А.В. Бицадзе, А.А. Самарский исследовали новые корректные, но не обязательно краевые задачи для уравнения Лапласа имеющие важные приложения в физике плазмы. Эти задачи являются аналогом многоточечной краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений, и они получили широкое развитие для гиперболических и параболических уравнений.

Описание общих регулярных краевых задач для эллиптических уравнений даны М.В. Вишиком, а корректных, но необязательно краевых задач М.О. Отелбаевым. Основным методом этих работ является метод самосопряженных расширений симметрических операторов, построенный Дж. фон Нейманом.

В отличие от работы М.В. Вишика и М.О. Отелбаева, мы пользуемся комбинированными методами потенциала Ньютона и потенциала простого слоя. Наша первая задача - сначала описать все коэрцитивно разрешимые операторы L (коэрцитивно корректные сужения −Δ), а затем из них выделить коэрцитивно граничные операторы (коэрцитивно корректные расширения −Δ).

Следует отметить, что интегральные представления многомерных (начиная с трехмерных) классических задач Дирихле, Неймана, Робена для уравнения Лапласа получены только для шаровых секторов и для областей, ограниченных гиперплоскостями. Второй целью нашей работы является нахождение интегрального представления (построение функции Грина) классической задачи Дирихле и построение функции Грина в явном виде общих нелокальных краевых задач в произвольной области Ω.

Приглашаются все желающие!

Kazakh Mathematical Journal

Городской научный семинар «Дифференциальные операторы и их приложения» 56

НОВОСТИ